Hausdorff ve Regüler Proximity Uzaylar

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2018

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Samed ÖZKAN

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Muammer KULA

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak olan proximity uzay kavramı, örnekleri, özellikleri, temel kategorik kavramlar ve bunlarla ilgili gerekli bazı teoremler verildi. Ardından objeleri proximity uzaylar, morfizmleri p-dönüşümler olan proximity uzaylar kategorisinin (PROX) bir topolojik kategori olduğu gösterildi. İkinci bölümde, ilk olarak topolojik kategorilerde lokal ayırma aksiyomlarının ve (kuvvetli) kapalılık kavramının tanımları verildi. Bu tanımlar ile birlikte PROX kategorisinde bir p noktasında (lokalde) PreT2, T2, T3 ve ST3 ayırma aksiyomları karakterize edildi. Üçüncü bölümde, herhangi bir topolojik kategori için genelde ayırma aksiyomlarının tanımları verilerek PROX kategorisinde PreT2, T2, T3 ve ST3 ayırma aksiyomları karakterize edildi. Dördüncü bölümde, PROX kategorisinde karakterize ettiğimiz bir p noktasında ve genelde pre-Hausdorff, Hausdorff ve regüler objelerin her birinin çeşitli formlarının aralarında ortaya çıkan ilişkiler incelendi. Ayrıca karakterize edilen objeler, proximity uzaylardaki bazı klasik ayırma aksiyomlarıyla karşılaştırıldı. Son bölümde, diğer bölümlerde elde ettiğimiz sonuçlar özetlendi ve araştırılmamış konulara, çözülmemiş problemlere dikkat çekilerek ileriki çalışmalar için çeşitli önerilere yer verildi.