Simetrik Gruplardaki Düzensizlikler

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: HASAN TAHSİN GÜRBÜZ

Danışman: Hasan Arslan

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, temel kavramlar olan içerme-dışlama ilkesi, binomial inversiyon, binomial dönüşüm, q-binomial katsayı, Cauchy binomial teoremi, q-binomial inversiyon, adi üretici fonksiyonlar, üstel üretici fonksiyonlar, kuvvet serilerinin Cauchy çarpımı, Catalan sayıları, Dyck yolları ve desenden kaçınma kavramları ele alınmıştır. İkinci bölümde, simetrik gruplar, inversiyon istatistiği, major indeksi, çoklu kümeler, çoklu kümerin permütasyonları, genelleştirilmiş binom teoremi, simetrik gruplardaki düzensizlikler ve özellikleri araştırılmıştır. Üçüncü bölümde, major indeksinin simetrik gruplardaki düzensizlikler üzerindeki ağırlığı, bir permütasyonun düzensizlik parçası, ayrık iki permütasyonun karılması, bir permütasyonun altta kalan, aşan ve sabit kalan elemanları cinsinden karakterize edilmesi incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: İçerme-dışlama ilkesi, q-binomial katsayı, Catalan sayıları, Desenden kaçınma, Üretici fonksiyonlar, Düzensizlikler, Major indeksi