Permütasyon İstatistikleri ve Çoklu Kümeler

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2024

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Rukiye AYDIN

Danışman: Hasan Arslan

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde bir dizinin logaritmik konkav ve tek biçimli olması, binom katsayılarının logaritmik konkav olduğu, adi üretici fonksiyonlar, Catalan sayıları ve üretici fonksiyonları, ikinci tür Stirling sayıları ve üretici fonksiyonları ve işareti tersine çeviren involüsyon kavramları ele alınmıştır. İkinci bölümde, bileşen, zayıf bileşen, işaretli bileşen, tam sayı parçalanışları ve üretici fonksiyonları, Euler' in parçalanış özdeşliği, çoklu kümeler, multinomial katsayılar incelenmiştir. Üçüncü bölümde, simetrik gruplar üzerindeki inversiyon, major indeksi, descent ve excedance permütasyon istatistikleri tanıtılmıştır. Daha sonra inversiyon istatistiği ile major indeksinin simetrik gruplar üzerinde eş dağılımlı olduğu ve aynı zamanda descent ile excedance istatistiklerinin de simetrik gruplar üzerinde eş dağılımlı olduğu verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Logaritmik konkav, üretici fonksiyonlar, Catalan sayıları, işareti tersine çeviren involüsyon, permütasyon istatistikleri, inversiyon sayısı, major indeksi.