Topolojik grupların örtü uzayları"

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2002

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Onur Alp İLHAN

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Osman MUCUK

Özet:

ÖZET ive I irtibatlı topolojik uzaylar olmak üzere belli şartlan sağlayan sürekli bir p: X -^X fonksiyona örtü fonksiyonu, X ye X in bir örtü uzayı veya kısaca \X,p) çiftine Xin bir örtüsü denir. Bir topolojik grup, grup işlemleri sürekli olacak şekilde üzerinde bir topoloji bulunan bir gruptur. Topolojik grup kavramı hem topolojik yapıya hem de cebirsel yapıya sahip olmasından önemlidir. Eğer X bir topolojik grup ise X in örtüsü de X in topolojisine bağlı olarak benzer şekilde tanımlanır. X belli bazı özellikleri sağlayan bir topolojik grup ve \X,p) de X in bir örtüsü olmak üzere esX birim elemanı olsun. Burada X sadece bir topolojik uzaydır. X uzayının e noktasındaki temel grup 7rx{X,e) olmak üzere 7tx{X,e) grubunun bir G alt grubu verilsin. Bu taktirde G den X in bir [XG, pj örtüsü elde edilir. Burada dikkat edelim ki Xbir topolojik grup ve p: X -^X ise sürekli bir grup homomorfizmidir. Burada özel olarak G = {l}, bir tek birim elemandan oluşan grup, olarak alınırsa \XG,p) örtüsü X in evrensel örtüsü (basit irtibatlı örtüsü ) olur. Bu örtü ise cebirsel topolojide oldukça önemlidir. Bu tezde 1. Bölümde tezde kullanılacak olan bazı temel kavramlar tanıtıldı. 2. Bölümde topolojik uzayların örtü uzayları ve bazı özellikleri incelendi. Bir X uzayının temel grubundan X in bir örtüsünün nasıl elde edildiği araştırıldı. 3. Bölümde ise topolojik grupların örtüleri incelendi ve yukarıda bahsedilen problemin ispatı ayrıntılı olarak verildi.