Cauchy Uzayların Topolojik Kategorisinde Kapalı, Kompakt ve Bağlantılı Objeler

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2016

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Mustafa Kaya

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Muammer KULA

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezin amacı, Cauchy Uzayların Topolojik Kategorisinde Kapalı, Kompakt ve Bağlantılı Objelerin karekterizasyonunu vermektir. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kısaca Cauchy Uzayların tarihçesi üzerinde durulmuş olup literatür taraması mahiyetindedir. İkinci bölümde, amaca yönelik temel kategorik ve topolojik tanımlara ve bunlarla ilgili temel teoremlere, örneklere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, Cauchy Uzayların Topolojik Kategorisinde, lokal (yerel) olarak değişik T_0 ve T_1 Cauchy uzayları karakterize edilmiştir. Dördüncü bölümde, genelde çeşitli T_0 ve T_1 ayırma aksiyomları Cauchy uzayların Topolojik Kategorisinde karakterize edilmiş ve birbirleriyle ve p noktasında ki çeşitli T_0 ve T_1 ayırma aksiyomları arasındaki ilişkileri incelenmiştir. Beşinci bölümde, Cauchy uzaylar kategorisinde bir objenin (kuvvetli) kapalı, (kuvvetli) açık objeleri karakterize edilmiş ve Cauchy uzayların Topolojik Kategorisinde verilen kompakt, bağlantılı objeler karakterize edilmiş ve birbirleri arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Altıncı bölüm, sonuç ve değerlendirmeden oluşmaktadır.