Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2015
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: Tuğba Maraşlı
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Muammer KULA
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Proximity uzaylar teorisinin temeli Frigyes Riesz tarafından 1908' de Roma matematik kongresinde ortaya atılmıştır. Konu Efromovič tarafından 1950' lerin başlarında yeniden keşfedilmiştir. Efromovič, herhangi bir X cümlesinin A ve B alt cümleleri için "A, B' ye yakındır" proximity bağıntısını karakterize etmiştir. Bu bağıntıyla tanımlanan bir X cümlesi infinitesimal (sonsuz küçük, bölünemeyecek kadar küçük) uzay yani proximity uzay olarak metrik uzayın ve bir topolojik grubun doğal bir genellemesi olarak tanımlanmıştır [1]. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmalarımız için gerekli temel kategorik tanımlar, proximity uzaylarla alakalı gerekli tanımlar verilerek; proximity uzaylar ve dönüşümlerinden oluşan Prox kategorisinin topolojik kategori olduğu gösterildi. İkinci bölümde, proximity uzaylar kategorisinde ki bir noktasında , ve ayırma aksiyomları karakterize edildi ve bu yapılar arasındaki ilişkiler incelendi. Üçüncü bölümde , ve proximity uzayları karakterize edildi ve birbirleri arasındaki ilişkiler incelendi. Son olarak, noktasındaki proximity uzaylarla proximity uzaylar arasındaki ilişkiler incelendi. Dördüncü bölümde, proximity uzaylarda (kuvvetli) kapalı ve (kuvvetli) açık alt cümleleri karakterize edilip, birbirleriyle ve bilinen kapalı cümlelerle ilişkileri incelendi. Bununla birlikte proximity uzaylar kategorisinde bağlantılı, kuvvetli bağlantılı ve bağlantılı objeler karakterize edildi. Beşinci bölümde; ikinci, üçüncü ve dördüncü bölümlerde ispatladığımız sonuçlar özetlendi ve ileriki çalışmalar için çözülmemiş problemlere dikkat çekildi. Anahtar Kelimeler: Topolojik kategori, proximity uzay, ayrılma aksiyomları, kapalılık, bağlantılılık.