Eğrilik ile Modifiye Edilmiş Ortogonal Çatıda Eğriler

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2021

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ASLI AYBÜKE AKDEMİR

Danışman: Nural Yüksel

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezde kullanılacak olan eğriler ile ilgili bazı temel kavramlar ile bu kavramlarla alakalı teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde, eğrilik ile modifiye edilmiş ortogonal çatı tanımlanarak, bu çatının matris formu, çatı elemanlarının vektörel çarpımları elde edilmiştir. Ayrıca bu yeni çatının eğirlik ve torsiyonu tanımlanarak, Serret-Frenet çatı ile eğrilik ile modifiye edilmiş ortogonal çatı arasındaki ilişki incelenerek örnek verilmiştir. Üçüncü bölümde, eğrilik ile modifiye edilmiş ortogonal çatıya göre küresel eğrilerin geometrik yer denklemi elde edilerek; teğet, asli normal ve binormal vektörlerinin katsayıları bulunmuştur. Ayrıca küresel eğrilerin yarıçapları ile ilgili teoremlere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, eğrilik ile modifiye edilmiş ortogonal çatıya göre Bertrand ve Mannheim eğrileri incelenmiş, bu yeni çatıya göre Bertrand ve Mannheim eğrilerinin karakterizasyonları yapılarak örneklendirilmiştir. Son bölümde, eğrilik ile modifiye edilmiş ortogonal çatıya göre helis ve slant helis eğrileri incelenmiştir. Lancret teoremi ve bir eğrinin helis ve slant helis eğrisi olması için gerek ve yeter şartlar teorem olarak ifade ve ispat edilerek örneklendirilmiştir. Anahtar kelimeler: Modifiye edilmiş ortogonal çatı, küresel eğriler, Bertrand eğrisi, Mannheim eğrisi, helis ve slant helis eğrisi, Lancret teoremi.