Torsiyon ile modifiye edilmiş ortogonal çatıda eğriler ve regle yüzeyler

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2022

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: TUĞBA DEMİRKIRAN

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Nural Yüksel

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

TORSİYON İLE MODİFİYE EDİLMİŞ ORTOGONAL ÇATIDA EĞRİLER VE REGLE YÜZEYLER Tuğba DEMİRKIRAN Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Doktora Tezi, Eylül 2022 Danışman: Doç. Dr. Nural YÜKSEL ÖZET Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde bazı önemli tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölümde torsiyon ile modifiye edilmiş ortogonal çatı 3-boyutlu Öklid uzayında tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde torsiyon ile modifiye edilmiş ortogonal çatıya göre küresel eğrilerin geometrik yer denklemi elde edilerek, küresel eğrilerin yarıçaplarıyla ilgili teoremlere yer verilmiştir. Ayrıca Bertrand eğrileri karakterize edilerek elde edilen sonuçlar teorem olarak verilmiştir. Son olarak helis ve slant helis eğrileri incelenmiş olup Lancret teoremi ve bir eğrinin helis ve slant helis eğrisi olması için gerek ve yeter şartlar teorem olarak ifade ve ispat edilmiştir. Dördüncü bölümde uzay eğrilerinin gelişimi incelenmiştir. Ayrıca regle yüzeyler 3-boyutlu Öklid uzayında torsiyon ile modifiye edilmiş ortogonal çatıya göre karakterize edilmiştir. Bu çatıya göre elde edilen tanjant, normal ve binormal regle yüzeylerin birinci ve ikinci temel formunun katsayıları hesaplanarak, Gauss eğriliği ve ortalama eğriliği elde edilmiştir. Beşinci bölümde ise tezden elde edilen sonuçlara yer verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Torsiyon ile modifiye edilmiş ortogonal çatı, Küresel eğri, Helis eğrisi, Bertrand eğrisi, Uzay eğrileri, Regle yüzeyler.