Baire Uzayları

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2011

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Saliha Atak

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Muammer KULA

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu çalışmada Baire uzayların tanımlanması için gerekli olan özellikler, belli başlı bazı teoremler ifade ve ispat edilmiştir.Giriş kısmında kısaca Baire uzayların tarihçesi üzerinde durulmuş olup literatür taraması mahiyetindedir.Çalışma dört bölümden oluşmaktadır.Çalışmamızın birinci bölümünde [1], [2], [3], [4] ve [5]'de verilen topoloji tanımı ve özellikleri, iç nokta, dış nokta, kapanış, sınır, yığılma noktası tanımları verilmiştir. Hiçbir yerde yoğun olmayan cümleleri tanımlayıp buna bağlı olarak yetersiz ve yetersiz olmayan cümleler kavramları [6], [7], [8] referanslı kaynaklar kullanılarak incelenmiştir. Bir topolojik uzayında in bir alt cümlesinin kapanışının içi boş ise, hiçbir yerde yoğun olmayan cümledir.İkinci bölümde [9] referanslı kaynaktan yararlanılarak Baire uzayı tanımlanmış ve Baire uzaylarının karakteristik özellikleri verilmiştir. Her Bir Baire uzayın yetersiz olmayan olduğu ve herhangi bir topolojik uzayın açık (kapalı) Baire uzay ve kapalı (açık) yetersiz cümlenin birleşimi olarak yazılabileceği gösterilmiştir. [10]'da verilen Baire uzaylarının cümleler karakteri, yarı sürekli fonksiyonlar ifade edilmiş ve [11], [12]'den yararlanılarak Baire uzaylarının süzgeç karakterleri incelenmiştir.Üçüncü bölümde ilk olarak vektör uzayı, topolojik vektör uzayı, normlu uzay ve Banach uzayı tanımlanıp bu uzayların Baire uzayları olması için gerekli şartlar ifade edilmiştir. [13]'de ifade edilen Baire Kategori Teoremi, [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20]'de verilen Açık Dönüşüm Teoremi ve Kapalı Grafik Teoremlerini içeren kategori teoremleri ifade ve ispat edilmiştir. Bir topolojik vektör uzayında her yetersiz olmayan uzayın bir Baire uzay olduğu gösterilmiştir.Son bölümde Baire uzaylarının özelliklerinin kısa bir özeti verilmiştir.