Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, --, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2009
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: LALE CONA
Danışman: Abdulcabbar Sönmez
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Normlu uzaylar ve normlu uzayların tamlığı Fonksiyonel Analizde geniş uygulama alanına sahiptir. Bir normlu uzay tam ise bu uzaya Banach uzay adı verilir.Bu kavram ilk olarak 1922 lerde Stefan Banach tarafından tanıtılmıştır. Banach uzayları matematiğin bir çok sahasında kullanılmış ve yapılan çalışmalarda önemli rol oynamıştır. Bu yüzden bu alanda çalışan bir çok matematikçi farklı metodlarla normlu uzayların karekterizasyonu üzerine önemli çalışmalar yapmışlardır.Son dönem çalışmalara bakıldığında özellikle zayıf şartsız ve şartsız Cauchy serileri vasıtasıyla normlu uzayların tamlığı karekterize edilmiştir. Bu seriler ile toplanabilme metodları birleştirilerek yapılan çalışmalar normlu uzayların karekterizasyonu açısından oldukça önemlidir.Bu tez de zayıf şartsız ve şartsız Cauchy serileri vasıtasıyla normlu uzayların karekterizasyonu üzerine kapsamlı bir çalışma yapılmıştır. Bunun için öncelikle tez boyunca kullanacağımız bazı temel tanım ve teoremler verildi. Genel olarak (sınırlı, yakınsak ve sıfır )dizi uzayları kullanılarak normlu uzayların tamlığı karekterize edildi. Sonraki çalışmalarda normlu uzaylar yerine Barrelled uzayı, dizileri yerine de reel sayıların keyfi dizileri alınarak yeni çalışmalar yapıldı.Buna ilaveten herhangi bir normlu uzayında zayıf şartsız Cauchy serisine Cesáro toplanabilme metodu uygulanarak normlu ve Banach uzayların yeni bir karekterizasyonu elde edildi.Nihayetinde Cesáro matrisi yerine regüler matrisi alınarak yukarıdaki sonuçlar genelleştirildi.Anahtar Kelimeler: Banach Uzay, Barrelledness, Şartsız ve Zayıf Şartsız Cauchy Serileri, Cesáro yakınsaklık, Matris Toplanabilirlik.