Proximity Uzaylar

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2013

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Samed Özkan

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Muammer KULA

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Proximity uzaylar teorisi 1908'de Roma matematik kongresinde ortaya çıkmıştır. Konu Efremovic tarafından 1950'lerin başlarında yeniden keşfedilmiştir. Efremovic, herhangi bir cümlesinin A ve B alt cümleleri için "A, B'ye yakındır" proximity bağıntısını karakterize etmiştir. Bu bağıntıyla X cümlesi proximity (sonsuz küçük) uzay adını almıştır. Bu çalışmanın birinci bölümünde, proximity uzaylarla ilgili temel tanımlar ve çeşitli proximity uzay örnekleri verildi. İkinci bölümde bir X cümlesi üzerindeki bir proximity tarafından üretilen topoloji ve bu topolojinin temel özellikleri ele alındı. Alt uzay proximity'si tanımlandı. Proximity uzayların çarpımı ve bu çarpım üzerindeki proximity bağıntısı üzerinde durularak örnekler verildi. Ayrıca bu bölümde ultrasüzgeçlerin proximity uzaylar teorisindeki karşılığı olan cluster kavramından bahsedildi. Üçüncü bölümde bir proximity uzayda delta-komşuluk kavramı yardımıyla proximity'nin alternatif tanımı verildi. Proximity uzayların genel formları olan genelleştirilmiş proximity'ler ve bunlar arasındaki bazı ilişkiler incelendi. Son olarak proximity uzayların kategorisi olan PROX kategorisinden bahsedildi.