Cauchy Uzayların Kategorisinde İndirgenemezlik, Urysohn's lemma ve Tietze genişleme teoremi

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, TOPOLOJİ ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: NİHAL POLATDEMİR

Danışman: Muammer Kula

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezin amacı, çeşitli makaleleri referans alarak cümle tabanlı topolojik kategorilerde kapalı ve kuvvetli kapalılık kavramlarını kullanarak Cauchy Uzayların topolojik kategorisinde iki tane kapanış operatörünü tanımlamak ve bu kapanış operatörlerinden yararlanarak her bir Ti, i = 0, 1, 2 Cauchy Uzaylarının alt kategorilerini tanımlamaktır. Ayrıca, indirgenemez Cauchy uzaylarını karakterize ediyoruz ve indirgenemez, bağlantılı Cauchy uzaylarının her biri arasındaki ilişkiyi inceliyoruz. Son olarak, Cauchy uzayları için Urysohn'un lemmasını ve Tietze genişleme teoremini sunuyoruz.