Akademik Veri Yönetim Sistemi
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Erciyes Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2019
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: Deniz BOZKURT
Danışman: Ali Deliceoğlu
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu tezde bazı simetrik koşullar altında, divergens-serbest vektör alanının iki boyutlu kompakt bir manifoldu üzerindeki yapısal çatallanması çalışıldı. İndeksin homotopy değişmezliği kullanılarak basit dejenere ve basit olmayan dejenere singüler nokta civarındaki dejenere akış yapıları karakterize edildi. Tek parametreli bir divergens-serbest vektör alanı için, eğer , dejenere singüler bir noktasına sahip ve ise yapısal çatallanmaların meydana geleceği gösterildi. Bu tezde iki boyutlu sıkıştırılamaz akışların Lagrange dinamiği için dejenere akış yapıları ve bunların çatallanmaları incelenerek geometrik bir teori geliştirildi. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, divergens-serbest vektör alanının yapısal sınıflandırması ve yapısal çatallanması hakkında bazı temel tanım, lemma ve teoremler verildi. İkinci bölümde, bir divergens-serbest vektör alanının basit dejenere nokta civarındaki dejenere akış yapıları, yörüngelerin -eksenine ve orijine göre anti-simetrik olması durumlarında karakterize edildi. Ayrıca elde edilen bu dejenere akış yapılarının topolojik yapısındaki değişim gösterildi. Üçüncü bölümde, bir divergens-serbest vektör alanının yörüngelerinin -eksenine ve orijine göre çift-simetrik olması durumlarında basit olmayan dejenere nokta civarındaki dejenere akış yapıları karakterize edildi. Benzer şekilde, bu dejenere akış yapılarının çatallanmış singüler noktaları elde edildi. Son olarak dördüncü bölümde, önceki bölümlerde elde edilen sonuçlar değerlendirilmiş ve bu konu üzerine çalışılabilecek bazı problemler önerilmiştir.