FRAKSİYONEL DERECELİ KAOTİK RÖSSLER SİSTEMİNİN DEVRE SENTEZİ

Saçu İ. E., Korkmaz N.

International Symposium of Scientific Research and Innovative Studies (ISSRIS 2021), Balıkesir, Türkiye, 22 - 25 Şubat 2021, ss.489-498

  • Yayın Türü: Bildiri / Tam Metin Bildiri
  • Basıldığı Şehir: Balıkesir
  • Basıldığı Ülke: Türkiye
  • Sayfa Sayıları: ss.489-498
  • Erciyes Üniversitesi Adresli: Evet

Özet

Bu çalışmada kaotik Rössler Sistemi’nin fraksiyonel versiyonu üzerinde durulmuştur. İlk

olarak; fraksiyonel dereceli bu sistemin kaotik davranış sergileyebileceği en küçük fraksiyonel

derecesi belirlenmiştir ve bu hesaplamalarda kararlılık analiz yöntemlerinden yararlanılmıştır.

Ardından, fraksiyonel dereceli bu diferansiyel denklemlerin çözümü için en yaygın fraksiyonel

türev metotlarından olan Grünwald-Letnikov (G-L) yöntemi ile nümerik simülasyon

çalışmaları yapılmıştır. Devamında, ilgili sistemin devre doğrulamasının yapılması

amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda, fraksiyonel dereceli diferansiyel denklemlerin

integrasyonunu elde edebilmek için standart kapasitörler yerine, yaklaşıklık fonksiyonlarından

yararlanılarak FOSTER-I R-C taklit devreleri oluşturulmuştur. Bu R-C taklit devrelerinin

eleman değerlerinin belirlenmesi için, Matsuda yaklaşıklık metodu ile türetilen üçüncü

dereceden bir transfer fonksiyonundan yararlanılmıştır. Fraksiyonel dereceli Rössler

Sistemi’nin devre sentezi için tasarlanan bu yapının doğrulaması ise devre simülasyon

çalışmaları ile yapılmıştır.

The fractional version of the chaotic Rössler System is considered in this study. Firstly;

the minimum fractional order, which the fractional-order system can exhibit chaotic behavior,

has been determined by using a stability analysis method. After that, the Grünwald-Letnikov

(G-L) method, which is one of the most common fractional derivative methods, has been used

to solve these fractional-order differential equations, numerically. After these studies, it is

aimed to verify the circuit of the related system. For this purpose, the FOSTER-I R-C emulation

circuits instead of the standard capacitors have been built to integrate fractional-order

differential equations by employing the approximation functions. The element values of these

R-C emulation circuits have been determined by using a third-order transfer function derived

from Matsuda approximation method. The verifications of these structures have been made by

the circuit simulation studies.