Akademik Veri Yönetim Sistemi
VIth International Eurasian Educational Research Congress , Ankara, Türkiye, 19 - 23 Haziran 2019, ss.1343-1344
ÖZET
Problem Durumu
Eşitlik, aritmetikte ve sonrasında cebirde kullanılan; matematiksel ve cebirsel düşünmenin oluşmasına katkı sağlayan en temel matematiksel kavramlardan biridir. Öğrenciler cebirle ilgili öğrenmelerini aritmetikteki öğrenmeleri üzerine kuralar. Öğrencilerin aritmetikteki eksik veya hatalı öğrenmeleri, cebir konu ve kavramlarını öğrenirken birçok zorluk yaşamalarına neden olmaktadır (Behr, Erlwanger & Nichols, 1980; Falkner, Levi & Carpenter, 1990; Kieran, 1981). Özellikle eşitlik gibi cebirsel düşünmenin temelini oluşturan kavramlara yönelik ilkokulda geliştirilen kavram yanılgıları öğrencilerin cebir konularını doğru olarak anlamlandırmalarına engel olmaktadır. Öğrencilerin eşitlik kavramına ilişkin hatalı öğrenmeleri denklem kavramını ve denklem çözümünü nasıl anlamlandırdıklarını belirlemektedir (Jones, Inglis, Gilmore & Dowens, 2012; Knuth, Alibali, Hattikudur, McNneil, Weinberg & Stephens, 2008; Knuth, Alibali, McNeil, Weinberg & Stephens, 2005; Stephens, Knuth, Blanton, Isler, Gardiner & Marum, 2013).
Öğrencilerin eşitlik kavramının matematiksel anlamını doğru bir şekilde anlamları, eşitlik kavramını temsil eden bir matematik sembolü olarak eşit işaretini doğru olarak anlamalarını gerektirmektedir. İlkokul ve ortaokul öğrencilerinin eşit işaretini nasıl algıladıklarının incelendiği araştırmaların sonuçları, öğrencilerin eşit işaretini matematiksel bir işlemin sonucunu gösteren bir sembol olarak algıladıklarını göstermektedir. Bir başka deyişle öğrenciler eşit işaretini, eşitliğin iki tarafı arasında sayısal ilişkilerin kullanılmasını gerektiren ilişkisel bir sembol olarak görmemektedirler. Eşit işaretini soldan sağa gerçekleştirilen bir eylemi gösteren bir sembol olarak düşündükleri için eşit işaretinden sonra bir cevap geleceğini düşünmektedirler (Behr, Erlwanger & Nichols, 1980; Byrd, McNeil, Chesney & Matthews, 2015; Hattikudur & Alibali, 2010; Leong, 2010; Vermeulen & Meyer, 2017; Yaman, Toluk & Olkun, 2003).
Eşit işaretinin, çift yönlü niceliksel bir ilişkiyi belirttiğinin kavranması cebirsel düşünmenin gelişimi için oldukça önemlidir. Bu sebeple, eşit işaretinin temel bir matematiksel ilişkiyi gösteren bu anlamının cebir öğretimi öncesi dönemde geliştirilmesi gerekmektedir. Ülkemizde uygulanmakta olan Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı’nda cebir konularının öğretimi 6. sınıf düzeyinde başlamaktadır. Bu durumla ilişkili olarak, aritmetikten cebire geçmeden, cebir öncesi dönemde öğrencilerin temel cebir kavramlarından biri olarak eşitlik kavramına ilişkin önbilgilerinin anlaşılması önemlidir. Bu kapsamda bu çalışmada ortaokul beşinci sınıf öğrencilerinin eşit işaretini nasıl anladıklarının belirlenmesi amaçlanmıştır.
Araştırma Yöntemi
Bu araştırmanın amacı ortaokul beşinci sınıf öğrencilerinin eşit işaretine ilişkin anlamalarını incelemektir. Bu amaçla çalışmada, nitel araştırma yöntemi modellerinden durum çalışması kullanılmıştır. Araştırma 2018-2019 öğretim yılında, Çanakkale iline bağlı bir ilçe merkezinde öğrenim gören 15 beşinci sınıf öğrencisi ile gerçekleştirilmiştir. Araştırmada veriler görüşme formu ve yarı yapılandırılmış görüşmeler ile toplanmıştır. Veri toplama sürecinde ilk olarak öğrencilerden görüşme formundaki soruları yanıtlamaları istenmiştir. Görüşme formu araştırmaya katılan 15 öğrencinin eşit işaretini nasıl anladıklarını belirlemek için oluşturulan açık uçlu soruları içermektedir. Bu sorular ilgi alan yazından (Behr, Erlwanger & Nichols, 1980; Falkner, Levi & Carpenter, 1990) yararlanılarak hazırlanmıştır. Öğrenciler bu soruları yazılı olarak yanıtlamışlardır. Sonrasında öğrencilerin görüşme formundaki sorulara verdikleri yanıtlar incelenmiş ve tanımları farklılık gösteren beş öğrenci belirlenmiştir. Bu öğrenciler ile eşit işaretini ilişkin anlamaları hakkında daha detaylı bilgi sahibi olmak amacıyla yarı yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır. Görüşme, öğrencilerin görüşme formuna verdikleri yanıtları detaylandırmaya yönelik gerçekleştirilmiştir. Bu görüşmeler 5 dakika sürmüştür. Yapılan görüşmeler ses kayıt cihazı ile kayıt altına alınmıştır.
Araştırma verileri içerik analizi yöntemi ile analiz edilecektir. Veri analizinin ilk aşamasında, görüşme formunda elde edilen veriler düzenlenecektir. Düzenlenen veriler öğrencilerin eşit kavramına ilişkin anlamaları esas alınarak kodlanacaktır. Ortak kodlar düzenlenerek temalar altında birleştirilecektir. Sonrasında yarı yapılandırılmış görüşme verileri çözümlenecektir. Bu veriler, temalar kapsamında elde dilen bulguların detaylandırılması, yorumlanması ve birbirleriyle ilişkilendirilmesi amacıyla kullanılacaktır. Temalar kapsamında tanımlanan bulgular alan yazın esas alınarak çıkarımlarda bulunularak yorumlanacaktır.
Beklenen/Geçici Sonuçlar
Matematik eğitimi araştırmacıları, öğrencilerin eşit işaretinin ilişkisel anlamını cebir öncesi dönemde kavradıklarında cebir problemlerinin çözümünde de ilişkisel düşünmeyi kullandıklarını belirtmektedir (Kieran, 1981; Wan de Walle, Karp & Bay-Williams,
EJERCongress 2019 Bildiri Özetleri Kitabı / EJERCongress 2019 Abstracts
1344
2010). Bu ilişkinin aritmetik öğrenme sürecinde anlaşılmaması veya yanlış anlamaların geliştirilmesi, cebir öğrenme sürecine geçişi ve ileri matematik konularının öğrenilmesini zorlaştırmaktadır. Ayrıca, öğrencilerde oluşan hatalı öğrenmeler cebir öğrenme sürecinde daha da artmaktadır. Bu sebeple cebir öncesi dönemde öğrencilerin eşit işaretinin matematiksel anlamını doğru olarak kavramaları önemlidir. Bu durum göz önünde bulundurulduğunda araştırmadan elde edilen bulgular, cebir öğretimine geçiş öncesinde öğrencilerin eşit işaretini nasıl yorumladıkları hakkında önemli bilgiler sunacaktır. Bu bulgular aritmetikten cebire geçiş süreci kapsamında ilgili alan yazın esas alınarak yorumlanacaktır.
Anahtar Kelimeler : Ortaokul öğrencileri, cebir, eşit işareti
Kaynakça
Behr, M., Erlwanger, S., & Nichols, E. (1980). How children view the equals sign. Mathematics Teaching, 92, 13-15.
Byrd, C. E., McNeil, N. M., Chesney, D. L., & Matthews, P. G. (2015). A specific misconception of the equal sign acts as a barrier to children's learning of early algebra. Learning and Individual Differences, 38, 61-67.
Falkner, K.P., Levi, L., & Carpenter, T. P. (1999). Childrens understanding of equality: A foundation for algebra. Teaching Children Mathematics, 6, 231-236.
Hattikudur, S., & Alibali, M. W. (2010). Learning about the equal sign: Does comparing with inequality symbols help?. Journal of experimental child psychology, 107(1), 15-30.
Jones, I., Inglis, M., Gilmore, C., & Dowens, M. (2012). Substitution and sameness: Two components of a relational conception of the equals sign. Journal of Experimental Child Psychology, 113, 166-176.
Kieran, C. (1981). Concepts associated with the equality symbol. Educational Studies in Mathematics, 12, 317-326.
Knuth, E. J., Alibali, M. W., Hattikudur, S., McNeil, N.M., Weinberg, A., & Stephens, A.C. (2008). The importance of equal sign understanding in the middle grades. Mathematics Teaching in the Middle School, 13(9), 514-519.
Knuth, E. J., Alibali, M. W., McNeil, N.M., Weinberg, A., & Stephens, A.C. (2005). Middle school students’ understanding of core algebraic concepts: Equivalence & Variable. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik,37(1), 68-76.
Leong, R. K. E. (2010). Case study: What does the equal sign mean to children? Learning Science and Mathematics, 20-24.
Stephens, A. C., Knuth, E. J., Blanton, M. L., Isler, I., Gardiner, A. M., & Marum, T. (2013). Equation structure and the meaning of the equal sign: The impact of task selection in eliciting elementary students’ understandings. The Journal of Mathematical Behavior, 32, 173-182.
Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2010). Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally (7th ed.). New Jersey: Pearson Education.
Vermeulen, C., & Meyer, B. (2017). The equal sign: teachers’ knowledge and students’ misconceptions. African Journal of Research in Mathematics, Science and Technology Education, 21(2), 136-147.
Yaman, H., Toluk, Z. ve Olkun, S. (2003). İlköğretim öğrencileri eşit işaretini nasıl algılamaktadırlar?. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 24, 142-151.