PAMUKKALE UNIVERSITY JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES-PAMUKKALE UNIVERSITESI MUHENDISLIK BILIMLERI DERGISI, cilt.28, sa.2, ss.248-254, 2022 (Hakemli Dergi)
Bu çalışmada FitzHugh-Nagumo (FHN) nöron modelinin fraksiyonel
versiyonu üzerinde durulmuştur. Öncelikle fraksiyonel dereceli FHN
nöron modelinin kararlılık analizleri yapılarak, sistemin dinamik
davranış sergileyebileceği minimum fraksiyonel derece belirlenmiştir.
Ardından fraksiyonel derece ile temsil edilen sistemlerin nümerik
analizlerinde kullanılan yöntemlerden biri olan Grünwald-Letnikov
(G-L) fraksiyonel türev yöntemi ile fraksiyonel dereceli FHN nöron
modelinin yanıtları elde edilmiştir.Nöron modellerinin donanımsal
çözümleri sayesinde matematiksel olarak tanımlanan sistemlerin
yanıtları gerçek zamanlı işaretler şeklinde elde edilebilir; nöronların
hücre zarı özellikleri elektromekanik olarak tanımlanabilir ve
nöronların dinamik davranışlarını etkileyen parametreler, donanım
çözümlerinde kullanılan elektronik elemanların karakteristikleri ile
ilişkilendirilebilir. Biyolojiden esinlenilerek geliştirilen sistemlerde
fraksiyonel dereceli hesaplamaların kullanılabilirliğinin görülmesi
amacıyla, bu çalışmada fraksiyonel dereceli FHN nöron modelinin devre
gerçekleştirimi üzerinde durulmuştur. Bu kapsamda, diferansiyel
denklemlerin donanım çözümlerinde op-amp, direnç ve kapasitör
elemanları kullanılarak tasarlanan integratör devrelerinde; fraksiyonel
derecenin karşılanması için klasik kapasitör elemanları yerine R-C
taklit devreleri kullanılmıştır. R-C taklit devrelerinin tasarımının ilk
aşamasında Matsuda yaklaşıklık metodu ile üçüncü dereceden bir
transfer fonksiyonu elde edilmiştir. Elde edilen bu transfer fonksiyonu,
FOSTER-I R-C ağına dönüştürülerek tamsayı dereceli FHN nöron
modelinin devre gerçekleştirim çözümü için tarafımızca tasarlanan
devredeki integratör bloklarında, klasik kapasitör elemanı yerine
kullanılmıştır. Böylece fraksiyonel dereceli FHN nöron modelinin devre
çözümü için alternatif bir yaklaşım ortaya konmuştur ve bu yapının
doğrulaması SPICE devre simülasyonu ile yapılmıştır.
This study focuses on the fractional version of the FitzHugh-Nagumo
(FHN) neuron model. Firstly, the stability analysis of the fractionalorder FHN neuron model has been performed and the minimum
fractional degree, at which the system could exhibit dynamic behavior,
has been determined. Then, the responses of the fractional-order FHN
neuron model have been obtained using the Grünwald-Letnikov (G-L)
fractional derivative method. This method is one of the methods used in
the numerical analysis of the systems that are represented by fractional
order. Thanks to the hardware solutions of neuron models; the
responses of mathematically defined systems can be obtained in the
form of real-time signals, the cell membrane properties of the neurons
can be described electromechanically, and the parameters that affect
the dynamic behavior of neurons can be associated with the
characteristics of the electronic components used in hardware
solutions. In this study, the circuit implementation of the fractionalorder FHN neuron model is emphasized in order to see the usability of
fractional-order calculations in systems that are inspired by biology. In
this context, the R-C mimetic circuits have been used instead of classical
capacitor elements to compensate for the fractional order in the
integrator circuits that are designed by using op-amp, resistor and
capacitor elements for the hardware solutions of the differential
equations. In the first stage of the design of these R-C imitation circuits,
a third-order transfer function has been obtained by the Matsuda
approximation method. This obtained transfer function has been
transformed into FOSTER-I R-C network and it has been used instead of
the classical capacitor element in the integrator blocks of the circuit
that is designed by us for the circuit implementation solution of the
integer-order FHN neuron model. Thus, an alternative approach for
circuit solution of the fractional-order FHN neuron model has been
introduced and the verification of this structure has been made by the
SPICE circuit simulation.